69
CZĘŚĆ 2: Omówienie etapów realizacji inwestycji sportowo-rekreacyjnych w formule PPP
kapitału. W warunkach niepewności, wielkość tą traktujemy jako zmienną losową. Najczę-
ściej przyjmuje się założenie, że właściwym rozkładem statystycznym, opisującym tą zmien-
ną, jest rozkład normalny.
Dysponując danymi historycznymi, na podstawie odpowiedniej próby, możemy wyznaczyć
statystycznie szereg estymatorów, w tym wartość oczekiwaną zmiennej losowej i odchyle-
nie standardowe. W przypadku braku odpowiednich danych, do szacowania prawdopodo-
bieństw można wykorzystać dane z analizy jakościowej.
Do pozostałych metod analizy ilościowej można zaliczyć:
analizę wrażliwości
analizę scenariuszy
symulacje
drzewo decyzyjne
Analiza wrażliwości
jest to prosta metoda analizy ilościowej, która sprowadza się do wy-
znaczenia wpływu zmiennych „krytycznych” na miernik opłacalności przedsięwzięcia (IRR,
NPV). Zmiennymi krytycznymi, ze względu na które najczęściej bada się wrażliwość, są:
nakłady inwestycyjne, koszty operacyjne (ogólne lub wyspecyfikowane np. koszty osobo-
we, koszty energii itp.), przychody operacyjne (ogólne albo wyspecyfikowane np. wolumen
sprzedaży, ceny towarów i usług), koszty finansowe (np. oprocentowanie kredytów, kursy
walut), stopa dyskontowa.
Analiza wrażliwości pokazuje o ile zmienia się wartość oczekiwana inwestycji w przypadku
zmiany zmiennej krytycznej o określoną wielkość (np. o ±10%, ± 20%) względem wartości
prognozowanej. Analiza wrażliwości nie uwzględnia prawdopodobieństwa, z jakim może
nastąpić zmiana wielkości krytycznej o określoną wielkość.
Analiza scenariuszy
polega na wyliczeniu wartości inwestycji, przyjmując zestawy
możliwych wartości zmiennych w kilku (minimum trzech) scenariuszach: oczekiwanym (reali-
stycznym, bazowym) i w dwóch skrajnych optymistycznym i pesymistycznym. Dla każdego
ze scenariuszy można przeprowadzić, najczęściej metodą ekspercką, szacunek prawdo-
podobieństwa wystąpienia danego scenariusza. Na tej podstawie można określić wartość
oczekiwaną przedsięwzięcia, dającą lepsze przybliżenie niż wartość uzyskana w scenariu-
szu oczekiwanym.
Symulacje
najczęściej stosowaną techniką symulacyjną jest metoda Monte Carlo. Polega
ona na przeprowadzeniu symulacji mierników opłacalności przedsięwzięcia dla bardzo du-
żej liczby możliwych kombinacji zmiennych wejściowych. Do opisu zmiennych przyjmuje się
przy tym założenie określonego rozkładu statystycznego, zazwyczaj rozkładu normalnego.
Do wykonania obliczeń wykorzystuje się techniki informatyczne, które, przy obecnej wydaj-
ności komputerów, pozwalają na przeprowadzenie (w stosunkowo krótkim czasie) tysięcy
symulacji. Wyniki przeprowadzonych symulacji pozwalają na wyznaczanie empirycznego
rozkładu wartości i jego estymację.